Шпоры кРК-1

Типовой вариант

Комплект 1, вариант 1. У практики и №2 своя шпора

1. 1

   Дать определение локально ограниченной функции. Сформулировать теорему о локальной ограниченности функции, имеющей конечный предел. Доказать теорему о связи бесконечно малой и бесконечно большой функций.

   теория, учить по лекциям
2. 2

   Сформулировать определение по Коши: $\underset{x\to a-0}{\lim }f(x)=+\infty$. Привести соответствующий пример (с геометрической иллюстрацией).

   шпора № 2→
3. 3

   Вычислить предел $$\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{\sqrt{n^3+2n^2+n}}{\sqrt[4]{n^8-2n+1}}$$

   шпора № 3→
4. 4

   Вычислить предел $$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{\sqrt[3]{1+x}-\sqrt[3]{1-x}}$$

   шпора № 4→
5. 5

   Вычислить предел $$\underset{x\to 0}{\lim }{\left(3-\frac{2}{\cos x}\right)}^{\frac{\cos x}{x^2}}$$

   шпора № 5→
6. 6

   Вычислить предел $$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin 5x-\sin 2x}{e^{3x}-e^{2x}}$$

   шпора № 6→
7. 7

   Найти точки разрыва функции $f(x)=\frac{x-2}{x^2+x-6}$, исследовать их характер, построить график функции в их окрестности.

   шпора № 7→
8. 8

   Определить порядок малости бесконечно малой $\alpha (x)$ по сравнению с $\beta (x)$ при $x\to x_0$, если $\alpha (x)=\sqrt[3]{1+\sqrt[3]{x+x^2}}-1$, $\beta (x)=x^2$, $x_0=0$.

   шпора № 8→